P1036 [NOIP2002 普及组] 选数
[NOIP2002 普及组] 选数
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题目描述
已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\),以及 \(1\) 个整数 \(k\)(\(k<n\))。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\),\(k=3\),\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时,可得全部的组合与它们的和为:
\(3+7+12=22\)
\(3+7+19=29\)
\(7+12+19=38\)
\(3+12+19=34\)
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:\(3+7+19=29\)。
输入格式
第一行两个空格隔开的整数 \(n,k\)(\(1 \le n \le 20\),\(k<n\))。
第二行 \(n\) 个整数,分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)(\(1 \le x_i \le 5\times 10^6\))。
输出格式
输出一个整数,表示种类数。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
3 7 12 19
样例输出 #1
1
提示
【题目来源】
NOIP 2002 普及组第二题
代码中的sqrt(x)的用处:举个例子,9,sqrt(9)=3,所以9可以分解为1×9或3×3,一旦越过了3(sqrt(9)),那么之后的分解方式比与先前的分解方式重复(9*1),这个还是需要自己理解理解。for循环从2到sqrt(x)的好处就是可以简化程序的时间复杂度。
#include <bits/stdc++.h>//引入头文件
using namespace std;
int n,k,a[21],s=0,ans=0;//定义全局变量,方便写函数
bool f[21];//判断该数有没有被选过,用bool型变量
int ss(int x)//定义判断素数的函数
{
if(x==1||x==0)return 0;//考虑特殊情况(虽然和为1或0不太可能,但还是要预防一下极品数据)
for(int i=2;i<=sqrt(x);i+=1)//sqrt为平方根函数,需要调用cmath库,sqrt(x)用处详解请见上
//从2开始循环是因为任何一个数mod(就是%)1都等于0
if(x%i==0)//一旦发现该数能mod尽除1和它本身的数,立即返回0
return 0;
return 1;//若一直运行到i==sart(x)时都没有退出,则该数为素数,自动返回1
}
int xs(int x,int y)//该函数是本程序中最关键的部分,认真看哦
{//x为已经选了几个数,y为选第几个数
for(int i=y;i<=n;i+=1)//从y~n循环是为了避免重复的出现,例如1234中,选3个,已经选过123
{//与124时,准备为13选下一个数,此时若从1~n循环,则程序会先循环到2,又2此时为true,所以 //程序又会选2,所以123又再一次出现了,与先前所选出的123相重复
if(f[i]==true)//如果该数没有被选过,则执行下列语句,反之,则i+=1或回溯
{
f[i]=false;//标志该数已经被选过
s+=a[i];//将相对应的值累加到s中
if(x==k)//如果已经加到了k个数,则运行下列语句
{
if(ss(s))ans+=1;//判断和是否为素数,如果是素数,则ans+=1,标志情况多了一种
}
else xs(x+1,i+1);//若还未加到k个数,则继续搜寻下一个数,所以x+1。i+1则是为了
//搜寻当前数的下一个数,避免重复
s-=a[i];//回溯,累加器s减去a[i]的值
f[i]=true;//f[i]还原true,没有被选过
//注意:两句回溯语句一定要放在else外面,x==k时无法继续往下搜寻,也需要回溯
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> k;//读入共有几个数和每次选几个数
for(int i=1;i<=n;i+=1)
{
cin >> a[i];//读入每个数的值
f[i]=true;//将判断该数选没选过的bool型数组初始化
}
xs(1,1);//开始调用选数函数
cout << ans;//输出结果
return 0;//结束程序
}
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